探生成资源之源 促数学本质之悟

长汀一中  李龙辉

摘要：课堂教学实践活动是一个个灵动的生命探究活动的过程，有时会产生不同甚至于错误的生成，作为宝贵的认知经验，同样也是非常重要的课程资源。教师应以新的观念、新的眼光、新的视角对其价值进行重新定位，进行新的探索和实践。本文结合高中数学教学中学生的有一定偏差的生成资源，引导教师凭借着教学智慧寻找生成有偏差的根源，促使学生在合作交流中发现错误、探究错因，以此提升学生的数学素养。

关键词：生成资源 有效利用  数学本质  发现意识  反思能力

数学课堂教学实践是师生的情感交流、思维碰撞的和谐构建过程，由于知识层次、认知水平、数学阅历等方面的差异性，各个个体对同一个问题会有不同的思考与认知，自然会产生不同的课堂生成。在日常的课堂教学中，当学生的生成出现偏差时，许多老师往往会充耳不闻、束手无策，或者再提问其他同学，直到得到教师认为是正确的生成为止，或者干脆用自己“正确”的生成去“同化”学生“错误”的生成，极力予以回避或隐藏生成偏差的根源，忽略引导学生对数学本质的领悟，错失提升数学素养的良机。

对学生来说，生成是一种尝试，一种创新，也是一种进步。教学过程就是让学生不断尝试生成的过程。生成的偏差反映出学生建构知识时的障碍，往往蕴藏着创新的精神和智慧的火花，重视生成资源是培养学生分散思维、批评思维的有效途径。对于这些生成，教师只要用的合理，用的巧妙，就能较好的激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲，让学生在究错、辩错、思错中感悟道理，领悟数学本质，发展思维，有效地推动教学创新，促进学生的数学素养的提升。

结合平时的教学实践谈谈我的做法：

一、因势利导——让生成的偏差无处遁形

英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的．”数学课堂教学的生成是复杂的动态的思维共振。由于学生个体的年龄特征、数学阅历等因素的层次不同，在探索问题的过程中，学生的生成难免有偏颇、缺陷乃至错误。

心理学家威廉·杰姆士说过“人性最深沉的需要就是渴望得到别人的欣赏和赞美。”教师应尊重、宽容、理解知识生成出现偏差的学生，应耐心倾听学生的生成过程，给学生提供质疑、探讨的时空，从多样的生成偏差中去发现学生思维的漏洞、误区，并给予适时的引导、点拨，因势利导，引导学生找到偏差的根源，让学生在错误中寻求到正确的方向，让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识，促使学生的思维水平有层次、有步骤、螺旋式地向更优化的方向发展．使得课堂始终处于动态生成的情感交流的状态，成为张扬个性、愉悦身心、陶冶情操、激发思维火花的契机。真实的课堂正是因“错误—发现—探究—进步”的良性循环而充满活力。

案例1：函数的定义域，特别是不连续函数的定义域往往被学生所忽略，运用该知识点解题时学生极易出错。

例1：已知反比例函数的图像上有两点，且，那么下列结论正确的是      （      ）

            与之间的大小关系不能确定

学生解答时几乎都选A，理由很“充分”：当逐渐增大时，随之也逐渐增大。对此知识点的生成有过大的偏差，笔者没有急于“同化”学生的生成，而是诱导学生回顾已有的正确的生成：

诱思1：两点都在双曲线上，你能比较的大小吗？

由于有了学习反比例函数的经验，学生立即回答：

诱思2：两点都在双曲线上，你能比较的大小吗？

学生异口同声地回答：

诱思3：两点都在双曲线上，且，试比较的大小吗。

学生激情高涨，回答：

诱思4：两点都在双曲线上，且，试比较的大小吗。

学生依然回答：

诱思5：正确吗？的值可以求出来吗？

一片沉寂，迷惘！少顷，有学生顿悟：“老师，我们忽略了反比例函数的定义域。”

至此，笔者诱导学生把思考问题的思维缺陷暴露出来，以此来激发学生重新反思，学生对生成偏差中的根源心知肚明，此类问题不教而解。该案例的教学中，如果只是机械地告诉学生：“研究函数必须遵循定义域优先的原则！”那么学生的思维就只能在教师的“谆谆同化”中僵化，其结果是将会成为缺乏质疑精神和探索精神的“木乃伊”．

曾经读到一则故事：有个果农的苹果在成熟期经历了一场冰雹，大红苹果被打得遍体鳞伤，预订的销售合同可能无法完成，这本是一次极大的损失。但果农发现这些受伤的苹果比以前更加甜脆爽口，于是在每箱苹果中附上纸片：这是冰雹打击过的苹果，是高原苹果的特殊标记，它具有妙不 可言的果糖味道。由此打开了销路，果农取得意想不到的效果。我们教师也应该像那位果农那样，用智慧的心灵感悟生成的缺陷，让数学课堂教学更加精彩。

二、巧设陷阱——让生成的偏差趋于缜密

美国数学家波利亚说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法．” 教师可以有意识地选择一些学生极易出错的题目，设置具有较强的引诱力、较大的迷惑性、较好的隐蔽性的“陷阱”，让学生误入歧途，产生思维冲突，从中可以诱导出学生在认知生成中的偏差或错误。

案例2：应用重要不等式求解二元代数式的最大值、最小值问题时，运用“正—定—等” 解题时“等号”成立的条件学生极易出错。

例2：已知 求的最小值。

错解：∵∴，①

又∵②

故

诱思1：这位同学的解答正确吗？不对！为什么？

，即等号成立的充要条件是什么呢？

学生回答：

诱思2：等号成立的充要条件是什么呢？

学生又答：即

诱思3：的最小值是6吗？

……

在课堂教学中利用学生学习中生成的偏差，充分挖掘偏差中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，引领学生“实话实说”，在“错”中“磋”，“误”中“悟”，“探”中“叹”，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识、批判意识，共享彼此的思考，交流彼此的见解，感受彼此的情感，演绎出数学本质的领悟！

三、反思升华——让生成的偏差渐行渐远

杜威曾说过：“失败是有教导性的，真正懂得思考的人，从失败和成功中学得一样多!”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省作前提。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，容易抑制学生主动性和创造性的发展；如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。  

案例3：四面体中，若三条侧棱两两垂直，则点在平面内的射影是底面三角形的        （      ）

Ａ．外心　　Ｂ．内心　　　Ｃ．垂心　　Ｄ．重心

反思１：四面体中，若各组对棱都相互垂直，则点在平面内的射影是底面三角形的　垂心　；

反思２：四面体中，若三条侧棱都相等，则点在平面内的射影是底面三角形的　外心　；

反思３：四面体中，若三条侧棱与底面的成角都相等，则点在平面内的射影是底面三角形的　外心　；

反思４：四面体中，若三个侧面的斜高都相等，则点在平面内的射影是底面三角形的　内心　；

反思５：四面体中，若三个侧面与底面的成角都相等，则点在平面内的射影是底面三角形的　内心　．

荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生通过找错、议错、辩错、改错的反思过程，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了自己的发现、分析、反思错误的能力，达到正确掌握知识的目的。可谓一举两得。

结语：学生知识生成的偏差是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。生成的偏差是孩子们思想、经验最朴实的、最真实的暴露。因为有了错误，师生才更能张扬个性充满灵性，而数学课堂上的错误是真实而美丽的，稍纵即逝而可遇不可求的！这就要求我们教师要有拨乱反正的胆识，要有取舍扬弃的智慧，及时捕捉一些有用的错误，顺势引导，为学生提供创造的机会，适时加以鼓励，让学生畅所欲言，思维自由放飞，使课堂精彩纷呈，焕发出生命的活力，演绎数学本质的领悟。

尊重学生的生成偏差，课堂会因生成偏差而变得精彩。

参考文献：

[1].罗增儒.数学解题引论[M].西安:陕西师范大学出版社．2003

[2].杜继渠．有感于数学课“意外”生成[J].数学通报．2010（5）:38-41．

[3].林婷．课堂精彩源于有效生成[J] . 中国数学教育（高中版）.2010（5）：19-20.

[4].岳峻．例谈诱思点的设计与应用[C]//张熊飞.诱思探究教学与素质教育. 西安:陕西师范大学出版社．2009．