“向量天地”学习网站应用案例——活动设计方案
题目：用向量法求空间角
授课者：黄良铣
单位：福建省长汀一中 366300
E-mail：ctyzhlx@126.com
一、活动目的：
1、借助网站的网络教学，使学生掌握用向量法求空间角的方式方法；借助向量与空间角的有机整合，培养学生的联想思维，提高思维能力及综合素质。
2、借助网站的网络教学，探索一条网络教学的操作模式，培养学生自主探究，自我评价及在线交流的能力。
二、教学目标：
1、 知识目标：复习巩固空间向量，共线向量的坐标运算的意义，法则，掌握空间向量基本定理的应用，以及夹角公式、距离公式的应用
2、 能力目标：能运用空间向量及其运算、夹角公式、距离公式解决立体几何中的各种角问题，培养学生的数学思维能力和转化能力
3、 德育目标：知识是重要的，掌握知识是重要的，应用知识是更重要的，所学的知识，关键在于应用，要通过知识的应用，使学生掌握方法、规律。学会正确推理，以理服人；进一步深刻体会事物之间的本质联系及其相互转化；培养学生用运动变化的辨证唯物主义观点分析问题，解决问题
三、活动过程设计（有录相光盘及相应课件）
㈠、自主学习阶段——让学生带着课堂问题及任务，有目的的进行自学探究，（主要弄清向量方法与求空角的内在联系）培养自主学习能力。
在新课程中引入空间向量，给传统的直线、平面及简单几何体注入了新的活力，为几何推理运算化开辟了新的途径，而空间向量的坐标运算，更使抽象的立体几何变为具体。本节主要讨论向量在求两异面直线所成角；直线和平面所成角以及二面角中的应用.
上课开始布置了以下学习任务:
1、课前预习：课本中异面直线及其夹角 、直线和平面所成的角与二面角的内容
2、课堂学习：（1）复习运算法则，阅读学习目标、学法指导，结合所给的线线角，线面角，面面角例题思考以下问题 ①求两异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角的方法有那些？ ②用向量法求两异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角，结果应注意什么？ ③用向量直接运算应在什么前提下？用向量坐标运算关键是什么？ ④与纯几何方法比较，用向量方法求角有什么特点？
（2）完成网上在线交流
（3）课堂小结
3、课后复习：整理课堂内容，完成未尽问题
在完成以上任务的基础上由教师归纳解题方法及注意点。
㈡、课例解析——针对课题内容进行必要的知识讲解，与学生一道对例题进行剖析；和学生一起梳理知识体系与解题规律。
详细解析例1与例3，活动过程中既有学生的相互交流，又有学生上讲台的演讲，更有全程解答。目的是让学生了解并掌握同类问题的关键点及基本的操作规程，做到心中有数。例2与例4则采取略讲，目的是借机培养学生的自主探究能力。
㈢、在线练习——练习反馈，发现问题，释疑解难，师生互动及时巩固。
㈣、在线交流——师生交流，生生交流，群体协作，共同评价，进一步拓展评价功能，提高综合能力。
对于 ㈢、㈣ 两项主要是学生自主进行网络学习活动，教师在学生中巡视，指导并帮助学生解决问题。教师与学生一起交流并抽选一些较有代表性的问题在全班进行讲解。
㈤、活动小结——知识体系与解题规律的梳理与小结提炼，形成能力，提高素养。
小结内容如下：
1、本节主要内容是用向量的方法求两条异面直线所成的角；直线与平面所成的角；二面角，向量是求各种角的一种得力工具，用向量法可避免构造角时带来的作图麻烦，并且使不少复杂的几何推理模式化、机械化
2、求解过程中要注意两向量夹角与两直线夹角的区别，注意几种成角的范围不同，最后应选取正确的角作为所求的角
3、求角时，主要工具是两个向量的数量积运算，在进行两个向量的数量积运算时，应根据题目的特点，可以采用有向线段或坐标来表示向量
4、用坐标来表示向量从而计算角的时候，首先应建立好恰当的坐标系，它是完成从几何问题向代数问题转化的基础，而建立空间直角坐标系的方法如同在解析几何中的那样并不唯一，需要重视的是建立合适的坐标系，以减少运算简化过程
㈥、在线测试——测评反馈，自我评价，再次归纳调整，进一步巩固知识，形成能力。
留给学生课后自主完成。
