“向量天地”学习网站应用案例——活动设计方案
题目：法向量在高考中的应用
授课者：魏木水
单位：福建省长汀一中 366300
E-mail：ctyz2008@tom.com
一、活动原因
在全日制普通高级中学教科书—数学中，平面向量这一章的引言是：“向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学，物理等学科中的许多问题”。从而引起对向量的重视。向量在研究几何问题中更显示出其优越性，为和国际数学接轨，在中学数学中增加了向量的有关知识，但是应用的还不充分。特别是法向量在数量关系的求解中的应用没有得到应有的重视。作为一个导向，在以后的立体几何中将会加大法向量所占的比重。法向量的灵活应用，将使得原本很繁琐的推理，在利用法向量后变的思路清晰且规范。随着课程改革的进行，向量的应用将会更加广泛。这在2004年高考中教育部考试中心和实行分省命题所命制的高考数学试题中得到了充分的体现。
二、活动目的：
1、借助网站的网络教学，使学生掌握向量法的定义以及利用法向量解高考题的思路与方法；借助法向量与空间问题的有机整合，培养学生的学会用法向量的方法研究数学、物理等学科问题，同时提高思维能力、解决问题的能力，提高学生的等综合素质。
2、借助网站的网络教学，探索一条网络教学、网络与学科整合、学科之间的整合的操作模式，培养学生自主探究，自我评价及在线交流的能力。
二、教学目标：
1、 知识目标：复习巩固法向量的定义，法向量的求法，掌握用法向量基本定理的应用，特别是在高考解题与研究的应用。
2、 能力目标：能运用法向量解决空间中证明线面平行、证明面面垂直、求直线和直线所成的角、求直线和平面所成的角、求点到平面的距离、求二面角的大小等问题，培养学生的数学思维能力和转化能力。
3、 德育目标：利用网络教学使学生充分认识当今社会利用网络进行有效地自主获取知识、相互协作以及学科之间相互联系的重要性。
三、活动过程设计（有录相光盘）
㈠、认识法向量的重要性与解高考题的可行性阶段----通过网页的形式让学生阅读一段文字，使学生从感性认识法向量的重要性及在解高考题中的可行性。
(二)带着问题的自主研究阶段——让学生带着课堂问题及任务，有目的的进行自学探究，（主要弄清什么是法向量，利用法向量解几何问题的主要原理）培养自主与协作研究问题的能力。
主要问题如下：
1) 法向量的有关概念；
2) 如何用法向量的方法证明线面平行；
3) 如何用法向量的方法证明面面垂直；
4) 如何用法向量的方法求直线和直线所成的角；
5) 如何用法向量的方法求直线和平面所成的角；
6) 如何用法向量的方法求点到平面的距离；
7) 如何用法向量的方法求二面角的大小；
(三)、课例解析——通过2004年高考题有针对性讲解法向量在解高考题中的应用.
着重讲解例题1，分析用法向量解的可行性，用法向量解题的主要步骤-----1、建系，2、求相关坐标，3、求相关法向量，4、利用法向量原理解题，5、作答。
在例题教学中并未对例题进行详解，主要提出在例1、例2中出现新的问题，即因为用法向量解有关角的问题时，求出的是向量的夹角，这与几何中定义的相关角的概念有出入，因此如何用辩析所求的向量角就是题中的角成为一个关键的问题。这个关键的问题留给学生进行网络在线交流。
(四)、在线练习——针对老师提出的问题进行讨论，并提出其它问题，发现问题，释疑解难，师生互动及时巩固。
(五)、在线测试---测试本节课的知识掌握程度。
(六)、活动小结——小结本课所学所用所想所获(由于时间关系，本课中未完成部分留给学生课后自主完成))。
