长汀一中 钟启英
大家知道，旧大纲对教学研究对象的范畴是这样阐述的：“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。”而新大纲在前言中指出：“数学是研究空间形式和数量关系的科学。”两者相比，可以看出，新大纲在对数学研究对象的范畴上，比以往大纲少用了“现实世界”四个字。由此，新大纲对数学的研究对象作出了新的界定，这样的变化体现了对数学研究对象不同的认识。前者所言的数学研究对象是现实世界中存在了的数与形的关系，而后者所言的不仅是研究现实世界中的空间形式和数量关系。随着时代的变化、科技的发展，对“数量”“空间”两个概念应作更加广义的理解，如数量已不仅仅是实数、复数，还有向量、张量、集合中的元素等；空间也不只限于二维空间、三维空间，还有n维空间、无穷空间以及某些结构的抽象空间等，从而超现实的形式与关系也正成为数学研究对象的一部分。
因此，新大纲、新教材中在教学目标的制定、教学内容的选择与编排上与旧大纲、旧教材相比，都有了相应的变化。《三角函数》这一章是教材中删减变化最多的，根据教学实践，本人对这一章作了一番研究，本文浅析它与旧教材相比，究竟新在哪里。
一、新教材编排顺序重新组合
旧教材三角函数内容在《代数》上册，共分三章为：第二章，三角函数，含任意角的三角函数与三角函数的图象和性质两节；第三章，两角和与差的三角函数，解斜三角形，含两角和与差的三角函数与解斜三角形两节；第四章，反三角函数和简单三角方程，含反三角函数与简单三角方程两节。以上三章课时数约34+37+16即87课时。
与旧教材相比，新教材依新大纲规定，把三角函数的三章内容合编为《数学》第一册（下）中的一章，即第四章三角函数，含任意的三角函数及两角和与差的三角函数及三角函数的图象和性质。共三节，课时数约46课时。
新教材在编排顺序上作了较大更动。例：把正、余弦定理及解斜三角形移到了《平面向量》一章中介绍；单位圆中的三角函数线移到“任意角的三角函数”一节；已知三角函数值求角移到了本章最末尾。
新教材的重新组合编排有两大优点：一是突出了三角函数知识的主线。把以往凌散的三章知识合并为一章，使学生对三角知识有一个系统的认识，易形成一个较清晰的知识网络；二是知识层次比旧教材更加分明。教材从角的概念的推广入手，引出任意角的三角函数，后系统介绍所要掌握的全部三角公式，再学习三角函数的图象与性质，最后是已知三角函数值求角（在此处引进了arcsinx,arccosx,arctanx等记号）。所学内容循序渐进，一环紧扣一环。
总之，这样编排既符合学生的认知规律，又有利于沟通知识的内在联系，让学生更全面、更系统地掌握三角函数知识。
二、精简、更新教材内容
根据现代课程理论，确定教学内容要适应社会发展的需要，要体现学科发展的趋势，要符合学生身心发展的认知水平。新大纲确定教学内容本着“有用、基本、能接受”的原则，即精选那些在现代社会生活和生产中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的知识；在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容；在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的倾向。
新大纲在保证基础知识教学、基本技能训练和基本能力培养的前提下，对旧大纲的教学内容有增有减 ，对传统的初等数学中次要的、用处不大的、陈旧老化的，而且学生接受起来有一定困难的、因知识的深挖掘而发展得过极过热已走进死胡同的内容，进一步精简或降低目标要求。
本章删去了余切函数的图象和性质；半角公式、和差化积与积化和差公式不要求记忆，删去了万能公式；对于余切、正割、余割概念只要求了解；同角三角函数之间的关系式留前3个，删去后5个；诱导公式只讲正弦、余弦；删去反三角函数和简单三角方程，只留arcsinx,arccosx,arctanx三个符号；取消了“查表”，不用查表求cos15°，改用计算器或用和（差）角公式求得。
三、增加补充新特色
新大纲对教学内容的改革不仅体现在量的变化上，而且还体现在其质的方面，新教材在体例上颇具特色，有以下特点：
一是新教材更新了传统内容的讲法和部分数学语言。
例：旧教材的象限角定义为：在直角坐标系内讨论角，这时要使角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。而新教材则这样定义为：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。这样的定义显然比旧教材更精确，它反映出角的始边是以角的顶点为其端点的射线这一概念。
又如为了与国际化组织制定的国际标准接轨，使用tan与cot代替以往的tg与ctg。
二是重视数学知识的应用。新教材在加强用数学的意识方面作了改进，把培养学生用数学的意识贯穿在教材的始终，注意把数学知识应用到相关的学科和生活、生产实际中，引导学生在解决实际问题过程中提高分析和解决问题的能力。
本章引言安排了实际问题——求半圆内接矩形的最大面积，学生可用学过的二次函数的知识解决，但若从角度出发，则解法更简炼。
另外，本章的阅读材料为：“同频率正弦电流相加，频率不变”，综合运用了 三角知识来解决物理问题。
三是新教材注重以学生为本，学生是学习的主体，提高他们的主动性与参与性。
本章章头图选取一幅运动员作环形运动的画面，让学生了解在环形赛程中，只要运动轨迹的一部分是圆弧或椭圆的某一段，就一定会涉及到与角有关的问题。而序言中实际问题的提出，未立即给出答案，给人一种悬念，激发学生的学习兴趣，又告知了学习动机和目标，增加了学生学习本章的欲望。
总之，三角函数这一章的编排可以看出课程改革中设计的新思路，充分体现了素质教育的主体性，使新大纲“面向全体学生”的精神得到充分体现。
