研究考试大纲，提高高三数学的复习效益
长汀一中 黄世林
高三复习是一项复杂的系统工程，复习质量如何直接关系到高考的成败。因此如何结合考试大纲找准复习的方向和切入点，在有限的时间内做到有的放矢，提高复习效率就显得尢为重要。我认为可以从以下几个方面进行：
一、研究《考试大纲》，明确复习复习内容，不做无用功
通过研究应明确“考什么”和“怎样考”，这样就能心中有数，目的明确，努力才有针对性，才有成效。 《考试大纲》体现出国家注重创新人才的培养，注重素质教育的核心理念，是高考命题的唯一依据，理应成为广大师生关注的焦点，只有这样才会有的放矢。在内容上已经删去的部分绝对不要再消耗时间去学去练（例如在《考试大纲》中的“直线、平面、简单几何体”中就直接删去“了解多面体欧拉公式”；“三角函数”中删去“能利用计算器解决解三角形的计算问题”；“概率与统计”中删去“总体特征数的估计”；“复数”中删去“了解引进复数的必要性”），一定要关注《考试大纲》中增加或改动部分的内容（例如在《考试大纲》的“函数”中就直接增加“了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数奇偶性的方法”；“直线和圆”中增加“理解直线的倾斜角的概念”； （文）在“直线和圆的方程”中增加了“了解参数方程的概念”；在“复数”中增加“了解自然数系到复数系的关系”；在“函数”中将“函数的应用举例”改动为“函数的应用”；（理）“三角函数”中将“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改动为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”；（理）“圆锥曲线方程”中将“理解椭圆的参数方程”改动为“了解椭圆的参数方程”；（理）“极限”中将“理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”改为“了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”。“直线、平面、简单几何体”中将“了解三垂线定理及其逆定理”改动为“掌握三垂线定理及其逆定理”；“导数”中将“了解可导函数的单调性与其导数的关系”改动为“理解可导函数的单调性与其导数的关系”；“复数”中将“理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示和几何意义”改动为“了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义”。（文）“三角函数”中将“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”。 《考试大纲》是在历届考试的基础上科学制订出来的，具有权威性，只有严格遵守，才能高效对路，不浪费时间，不做无用功。
二、研究《考试大纲》，明确考查的重点和热点。
仔细学习就会发现，高考的重点明确地写在了《考试大纲》中：从了解、理解、掌握和灵活及综合运用四个不同层次对每个知识点提出了明确要求，对基础知识的考查既要求全面，又要重点突出，对重点知识要保持较高的比例，对综合性的知识侧重在知识网络交汇点设计试题，并合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。对能力的考查，强调以逻辑思维能力为核心，突出探究性、综合性和应用性，并强调要从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。
因此，这几年考题出现了新的、根本性的变化，考查能力的题大量涌现，新颖题型也不断出现。题目在设计上有意识地控制运算量，加大了思维量，加强了阅读理解能力的考查，在进一步加大了数学应用问题的考查力度同时进一步加大了对数学知识更新和数学理论形成过程的考查，以及探究性和创新能力，这已成为命题的方向。因此复习时应准确把握知识点，打好基础，切实提高能力，努力培养创新意识和实践能力，全面提高学生的数学素养作为复习的指导思想。
数学学科共考查130个知识点，但考查的轻重不同，有一些内容只是照顾覆盖面。 而有关函数、不等式、数列、空间图形中直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线等内容是支撑中学数学学科知识体系的主要内容，在数学试卷中有较高比例，并达到了必要的深度和高度，从而构成数学试卷的主体。又如试卷中常将函数与方程、不等式、数列、解析几何有机结合进行综合考查，强调知识的综合和内在联系，由于向量和导数的引入，使得解析几何与代数进行完美结合，为用向量的方法在坐标系中研究曲线提供了又一重要的工具和方法。因此对重点、热点应了若指掌，那么在指导复习上就能减少盲目性，大胆取舍，讲练才准确，才能到位。通过对新教材及近几年高考试卷的研究，新课程实施了四年的我省重点、热点就应该是下列七个重点、热点，即函数、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、直线平面简单几何体、数列极限与导数（文科应删去极限）。
三、切实抓好“三基”夯实数学基础，以不变应万变
数学的“三基”是指数学的基础知识、基本技能和基本方法。 其重要性是不言而喻的。 只有打好坚实基础，才有取得好成绩的可能。翻阅历年高考题，或多或少总能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合，没有偏题、怪题，解题注重通性通法，淡化特殊技巧，体现了对“三基”的考查。因此复习时，应做好以下几点：
1 用好课本。 在平时教学中要用好课本，就是到了复习阶段，也要以课本为主，充分发挥教材中知识更新形成过程和例题的典型作用。 基本训练也要以课本的习题为主要素材，一定要克服“眼高手低”的毛病，在没有扎实抓好基础知识和基本训练之前就去攻难题、搞综合提高，肯定不会有好的效果。即使在复习的后阶段，进行解较难题目的训练时，也要不断联系基础知识和基本训练，充分体会基础数学的通用性通法在解题中的作用，做到基础知识和基本训练常抓不懈。 事实上高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，因此要切实抓好基础知识和基本训练，用好课本。
2 精选例题、习题。 要求选择的题目典型有代表性，体现通性、通法，有举一反三的作用。
3 反复训练，达到自动化。 对"三基"的掌握需要一个过程，必须经过适量、适当训练才能达到。因此，每练一题就应是一次学习和巩固，一看到这类问题马上就是能想到涉及这类问题的相关知识点及解决它的常用方法。 使之养成习惯，达到自动化。
4 注重知识体系的形成。 对"三基"的复习不止是简单的重复，加强记忆，重要的是要深化认识。从本质上发现数学知识之间的关系和联系，从而加以分类、整理、综合，逐渐形成一个条理化、秩序化、网络化的有机体，真正实现由厚到薄的过程。
5 坚持每天批改作业，坚持每周一测试。 每章一过关,并注意纠错的功能。
6 尽力做到因材施教，分类推进。 例题、习题一般有必做和选做之分，尤其对较差的学生不鼓励做选做题，强调在系统复习阶段抓好基础，并在作业、辅导等环节上给予帮助。而对尖子学生要求必做，而且进行专题辅导，以提高他们的综合能力。
四、切实搞好课堂教学，提高课堂学习质量
在完成以上工作后，下一步的关键是将目标落到实处，而目标的落实主要体现在课堂教学上。为提高课堂教学质量，要做好以下几个方面：
（1）容量要科学，容量要大但不过多，不要面面俱到，重点问题舍得时间，集中精力解决重点和学生疑惑的问题，增大思维容量，减少废话，减少不必要的环节，少做无用功。
（2）内容要科学。 对知识把握要准，选题要典型，重点要突出，狠抓"三基"，体现通性通法。 抓三基，体现通用性、通法。
（3）注意数学思想和数学方法的渗透及能力的逐步提高。 所谓民主。 就是努力给学生创造一种和谐、平等的气氛，充分发挥学生主体参与意识，不搞权威，不强加于人，不挖苦责备人，而是鼓励学生大胆发表意见，畅所欲言，其结果往往是对一个问题的解答有多种思路，对的奇妙，错的也精彩。实践证明，经过教师科学而精心的组织，学生思维活跃，积极性高，能充分利用课堂45分钟。 效果好，效率高，也使教师的课后辅导轻松了许多。
五、专题复习，切实领会数学思想
在完成夯实基础，注重通性通法的第一轮教学后，就应构建知识网络，沟通网络之间的内在联系，使所学知识交汇融合。因此高考数学第二轮复习实质上是知识专题和方法专题的复习。这两个专题应紧密结合进行，总结与提炼数学思想，构建“数学思想方法系统”，使解题策略与方法明确化、系统化。在知识专题方面要加强各数学板块知识的综合，特别注意抓主干知识综合专题（知识网络交汇点，如函数与导数、函数与向量、函数与数列、向是与解析几何、向量与三角函数、向量与与立体几何等）的复习。方法专题是指对高中数学中涉及的重要思想与方法（主要数学思想有：函数与方程的思想、数形结合与分离的思想、分类讨论与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想；数学基本方法有：待定系数法、换元法、配方法、割补法、反证法等）进行系统讲解和典型例题分析。科学备考的策略是紧紧抓住“数学思想”这个中心，建立以“问题解决数学思想”为中心的探究学习模式。数学思想是数学的精髓，唯有对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使学生的解题能力和数学素质更上一层楼。
第二轮复习中还要加强必要的针对性专题的复习，如最值问题、开放性问题、探索性问题、应用性问题等。最值问题涉及的知识点多，题型丰富，而解决这类问题需要较强的抽象、判断的运算能力。开放性、探索性旨在培养学生的思维能力和思想方法，是高考的热点。在知识网络的交汇点设置情景新颖、层次鲜明、难度不在的试题，或考查阅读理解瞬时的定义或数学记号的题型仍然是命题的一个重要趋势，应当引起重视。
六、精选试题，重视反思，减少失误
最后一个多月的复习中，要精心选择导向性好，难度适中的综合试卷进行考前的适应性训练，培养提高学生的应试能力和技巧。方法是每周一测验，使学生逐步适应这种综合性的考试，规范解题，减少失误，充分发挥自己的水平。另一方面教师应及时从学生的解题失误中反思学生还存在的缺陷、漏洞，及时调整教学，进行填缺补漏，力争将失误减少到最低限度。
最后认知心理学给我们的启示是，在高三复习的全过程中，教师要始终坚持指导学生自己进行数学基本思想、方法的提炼，让学生从认识上，思想上去揭示问题的实质，从而培养学生的数学素养，培养和发展学生的思维能力，创新意识等。同时高三复习研究高考的视野要与时俱进，这样才能站得高，看得远，才能适应现今高考的要求，适应当今社会发展对人才的需求。
