如何提高高中数学总复习效益
长汀一中 傅礼福
常听学生反映“课听得懂，书看得懂，题目不会解。”这可能是教师的教法问题，也可能是学生的学法问题。单一的灌输式教法，严重束缚了学生思维和个性的发展，扼杀了学生的创造性；单纯地死记硬背、生搬硬套的被动地接受式学习，易造成思维呆板、僵化。如何提高复习效果，发挥课堂的学习主阵地作用。我认为要狠抓基础，以学生发展为本，注重能力的培养。本文结合自己的教学实践和体会，谈谈高中数学总复习的方法策略。
一、认真学习研究，确保复习方向正确
认真学习研究“考试大纲”，试题评价报告，分析近几年（3~5年）的高考试题，站在历史的高度，更好地把握复习的深度和广度，使复习更有针对性、实效性。这是因为每年的高考试题“稳中有变”，在考查基础知识的同时，注重能力的考查，在知识网络交汇点设计试题，突出重点内容考查，并达到必要的深度。再者，历年的高考试题成为新高考题的借鉴，课本也是高考试题主要来源。有相当多高考试题是课本题稍作变形、改造、综合而成。而且一般地，一份试题有70%~80%的中低档题，成绩高低，主要取决于这些题目的解答情况，拿足这些基本分已经相当不错了。因此，立足基础，重视课本例习题的作用，熟练掌握通解通法，提高解题速度和迁移应用能力，显得极其重要。就可以以不变应万变，以静制动。对课本的概念、定理、公式，要引导学生从其发生、发展的形成过程去理解和掌握；对例习题要让学生自己思考，分析探索解题思路，口述或板演解题过程，然后师生共评。正确的给予充分肯定，激励学生的学习积极性。暴露出来的问题，帮助认真剖析，鼓励学生自我纠正，总结规律方法。
二、科学计划，避免盲目性
高考总复习一般分三轮复习：第一轮基础复习（8月中旬~次年3月初）。扎实基础，使知识系统化、网络化，提升应用创新能力；第二轮专题复习与强化训练（3月中旬~5月中旬）。强化主干内容，把握知识的内在联系，深化数学思维，培养综合素质，提升实战能力；第三轮模拟考试与考前指导（5月中旬~5月底）。通过考试与讲评，强化理解记忆，反思总结经验，提高应试能力。
第一轮复习，①要重视通性通法，切实抓好基础知识，基本技能，基本思想和方法的教学，让学生真正理解掌握，形成合理知识网络结构。②突出重点知识板块的复习，揭示知识间的内在联系，培养学生分析问题解决问题的能力。重点热点为函数、数列、不等式、线面关系、直线与圆锥曲线、向量、概率、导数的应用。③速度不宜太快，强调单元过关。每周一小练，及时巩固，夯实基础；每两周一次滚雪球式综合练习，来防止复习后面而忘了前面内容；每月一次月考，考查复习过的所有内容，查缺补漏，巩固完善；还可穿插一些小专题的复习。
第二轮复习，①要突出重点内容和思想方法，重视知识的交叉渗透与综合。可以根据第一轮复习中的薄弱环节选编专题，按知识块、题型方法、答卷策略选编专题。比如，函数（三角）、不等式、数列与导数；空间线面关系；直线与二次曲线；（空间）向量的应用；排列组合与概率；探索性问题；应用型问题；数学思想方法专题等。以练为主，先练后讲再考，查缺补漏，澄清模糊认识。②强化通性通法，重视解法的发现和优化，提高思维能力，狠抓过关。专题事先发给学生并布置完成，注意变式训练，发挥例题以点带面功能。③加强解题训练和指导。练习每周两小一大，要求：一要限时严格训练，养成良好的解题习惯。不能只想不算，或简单应付，要克服惰性，敢于动笔，方法技巧往往寓于深入解答的过程之中。二要善于总结解题经验，从错误中找出合理成分加以利用和改进，从跌倒地方爬起来，吃一堑，长一智。三要注意答卷方法策略总结运用。④重视讲评，一讲清知识点，重点、难点、疑点；二讲清思维过程，如何分析思考的，抓住通病与典型错误，抓通法与典型思路及关键之处，抓一题多解、一题多变的训练，培养学生思维的严谨性、批判性、敏捷性、灵活性、发散性、创造性等等；三讲答卷情况，学生的作答情况，出现问题，以及答卷方法策略。
第三轮复习，模拟强化，回归基础。统计学原理推断，7是一个最佳模拟数，通过7次左右模拟，总结考试方法技巧，提高应试能力。要求题目要精选，训练到位，使知识网络更清晰，条理化，达到灵活和综合运用程度。应指导学生①每天自主复习几节课本，尝试回忆梳理基础知识；②看看笔记并注意错题回顾；③在认真复习回顾知识、题型、方法、结论、疑点、热点的基础上，做做练习，检查缺漏。高考不仅是知识与能力的较量，也是心理素质与考试技术的较量。中等题与基础分占8成左右，因此，正确合理的答卷策略是：“先易后难答题，提高总分。”即立足中低档题，拿足基本分，会的不失分，不会的多得分。考试是有时间限制的，先易后难、先熟后生、先高后低，一方面可以先拿足基本分，保证有较高的成绩，另一方面可节省出更多时间去攻难题。切记“欲速则不达”，审题要慢，答题要快，思维要全。一般要读题两三遍，多想一点，少算一点。一旦方案选定，除必要时调整外，答题要快，不要一步三回头。不慌乱，不激动。考前三五天自主学习时，再做一份套题（难度0.65左右为宜），看一看书本，保持良好的思维状态，找回感觉，千万别过于放松。要以昂扬斗志，必胜信心，良好的心态迎考。
三、树立正确的教育观念
1、树立学生主体意识。学生是学习的主体，只有学生的积极参与互动的学习才有效。教学要以学生发展为本，启思导学，点拨思路方法，做到师生互动。任何教法都有相对性，要改变单一的灌输式教学，综合运用启发式、探究式、讨论式、体验式、发现式教法，注重各种方法的平衡与互补，并利用电脑多媒体等现代信息技术手段辅助教学，激励学生主动参与，积极互动，来提高学习效果。要知道，知识不是简单由教师传授而被动接受的，而是在已有知识和经验基础上主动建构获得的。以学生为主体并不否定教师的主导作用，教师是学生学习的组织者、引导者、与合作者，起启发引导、帮助和促进作用。
2、重视过程教学。教学过程是师生交往，积极互动，共同发展的动态过程。师生在教学中交往互动，在思维碰撞中相互交流，相互启发，相互沟通，互教互学，实现教学相长、共同发展。学生在参与活动过程中学会思考、创新，学会发现问题、解决问题，能力得到提高。因此，教学中应充分暴露和展示师生的思维过程，知识的形成过程，公式的推导过程，思路的探索过程，方法的发现过程，规律的总结提炼过程，问题的思考过程，以及由失败走向成功的过程。尽可能沿着学生的思维轨迹开展交流与合作，师生互动，因势利导，培养学生观察、联想、类比、归纳、抽象、概括、想象等思维能力，做到准确透彻理解，不仅知其然，而且知其所以然。不能只死记结论，不注重过程。
3、重视思维策略的教学。知识结论重要，思维方法策略更重要。思维方法策略是知识的更高层次，是“点金术” 的能力。掌握思维方法策略不仅更容易理解记忆知识，甚至可创新出更多新知识，达到举一反三的学习效果。大多数学生“题目不会解”不是因为知识没有理解掌握，而是不懂怎样想，没有掌握思维方法，思维能力不行。如1998年，向水瓶注水，根据水量与水深的函数关系判断水瓶的形状。2001年，由网络的信息传递图，求可通过的最大信息量。所用的知识降低到零。又如2003年，由平面几何的勾股定理，类比拓展到空间，写出直角三棱锥各面面积满足关系。用到的只是思想，足以区别考生的能力。因此要坚持“学生为主体，教师为主导，思维为主线”的原则。学生自主探究为主，教师启发引导为辅。学生能独立探究解决的，教师不替代；学生能自主发现的，教师不暗示。只在关键处点拨启发诱导，如审题时，寻找思路方法时，提出注意点时。要让学生充分思考发现、尝试探索、交流体验，反思领悟思维的过程与方法，提高思维策略水平，比如考虑一般与特殊，运动变化，有限与无限，数形结合，化归与转化等来处理问题的方法策略。
四、改进教法，提高教学效果
改变单一的灌输式教法，综合运用启发式、探究式、讨论式、发现式教法，激励学生主动参与，积极互动，并注意以下几方面，充分发挥学生的主体作用，体现过程教学及思维教学的理念，来提高教学效果。
1、精心创设问题情境。要能根据内容结合实际，精心创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生在迫切需要下学习，形成认知冲突，使其“心欲求而未得，口欲言而不能”，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知识的活动，在参与中感受成功，体验学习的乐趣，促使学生全身心地投入学习。如“相互独立事件同时发生的概率”教学，可提出这样的问题：“俗话说‘三个臭皮匠顶个诸葛亮’真有这回事吗？假如三个臭皮匠独立解出某问题的把握分别是三成、四成、五成，诸葛亮解出该问题的把握是八成。”
2、多给学生思考时间。教学中应创设宽松、民主、和谐的氛围，把学习的主动权交还给学生，让学生去想、去说、去做，让学生自己去探索、去发现，亲身参与思维活动，经历知识的建构过程。若教师讲得多，学生练得少，学生听记时间多，思考时间就少，被动接受多，主动探索少，学生的思维能力就得不到有效训练，渐渐的思维水平就低。因此，应多给学生独立思考，自主尝试，主动探索交流，动手操作，充分体验的时空，让学生参与解题活动，充分学习、思考、深彻感悟，让学生想一想，试一试，做一做，说一说，在做中学，在游泳中学会游泳。不要片面追求容量，赶进度。其实衡量容量大小应看思维活动量的大小，而不是看知识量、题量。数学课堂表面上可能是安安静静的，但学生内部思维却在高速运转，此时无声胜有声。多媒体的使用只是辅助教学，必要的板书过程，恰给学生留下思考的时间。问题设置应“跳一跳，够得着”。
3、精讲多练，展示思维过程。基础的落实，能力的提高，不是看教师讲了多少，而是看学生掌握了多少。精讲，应突出“导”而不是“灌”，讲审题分析，引导学生思维，如何思考，如何调整思路，如何选择方法的。要善于挖掘学生解题错误中的合理成分，因势利导，改进完善。例习题要精选精编，应以中低档综合题为主，具有一定典型性、代表性、针对性，少选难题。要让学生先尝试探究，先练后讲，对暴露问题有针对性地解答。注重一题多解，一题多变，培养学生的灵活应变能力。多练，练思维、准确率、速度。解法的差异，速度的快慢，正体现了学生不同层次的思维水平。要注意巡视，收集信息，辅导学困生。
4、注重解题反思回顾。一个问题的解决并不等于思维活动结束，而是深入研究的开始。若注意回顾反思问题解答的过程、思路、方法，可能发现新问题，促使我们更深入地思考，去改进完善，得到更简洁的解法。因为在解题时还不能完全领悟，或许走了弯路，若解题后杀个“回马枪”，细致准确地审题，找准突破口，仔细回味反思，可使思路自然、流畅，解法更合理，或跳出思维定势，得到标新立异的解法。还能抓住问题实质进行变式编题，迁移应用。
五、渗透学法指导，提高学习效率
“授人以鱼，不如授之以渔”。教师不仅要教知识，更要教方法、教思想，启思导学。很多人学习不理想，主要是学习被动和方法不当，如一边听音乐或看电视，一边学习做作业；连续几天背诵同一内容；上课不做笔记或全抄全记等等，这样的学习是低效的。因此加强学法指导十分必要，指导学生不应只限于简单接受、记忆、模仿，还应主动学习、思考、领悟，辅之以发现式、探究式、讨论式学习，提高思维能力。学习要做到“三先三后一总结”，先预习后听课，就是翻阅课本也行，带着问题听课，以听为主，边听边记，记要点、重点、疑点、典例、思路，积极参与，为课后节省时间。先复习后作业，尝试回忆、看书、整理，巩固消化所学，及时反馈学习效果，并经常复习防止遗忘。先理解后记忆，使记忆牢固，运用准确。注意归纳总结，使知识系统化。养成良好学习习惯，如力求一遍做对，书写规范的习惯（不要寄希望于检查）；边审题边画草图习惯；多角度思考问题的习惯；解后反思的习惯；及时复习的习惯。指导学生注意采用理解记忆法、联想记忆法、形象记忆法、尝试回忆法、多元记忆法、早晚记忆法等等来提高记忆力。学会观察、联想、类比、归纳、抽象、概括、想象等思维。加强考试指导，平时做题应做到：思路清晰、思维严密、条理清楚、结果准确。
另外要狠抓中等生，作业面批面改，加强个别辅导，沟通情感，激发调动学生学习积极性。复习资料的选取应以学案为主，少而精，最多两套，避免浪费时间。不钻难题、偏题、怪题，不轻信猜题。扎实抓好基础知识的教学，抓好练、讲、评、补几个环节。
总之，复习教学要着眼于学生发展为本，重视过程教学，重视思维策略的教学，想方设法提高学生的学习兴趣，充分调动学生的积极性，综合运用各种教法，激励学生广泛参与互动，就能大大提高复习质量。
