注重试卷讲评 深化教学效果

长汀一中  曾庆清

在数学教学过程中，经常会有很多试卷需要讲评.如何讲评试卷，不同的教师会有不同的方法，不同的方法，效果也不尽相同.怎样才能取得良好的教学效果呢？本文谈谈笔者对此的思考和教学实践.

1        基本原则

1.1  认真批阅，仔细统计

在讲评试卷之前，教师应认真仔细地批阅试卷，同时应对每道试题的得分率进行统计；对每道试题的错误原因准确地分析；对每道试题的讲评思路进行精心设计.只有这样，在讲评时才能做到心中有数、有的放矢.

1.2  突出重点，兼顾一般

一般来说，每一张试卷通常会覆盖测试范围的绝大部分知识点.不同知识点的难易程度不同，在教材中的轻重地位不同；不同题型考查的能力层次不同，能力要求的侧重点也不同.因此，在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要做到“蜻蜓点水”，而有些试题则需要“仔细解剖”.对于那些涉及重难点知识及能力要求较高的试题要特别照顾，对于学生错误率较高的试题则要对症下药.

1.3  贵在方法，重在思维

在讲评试卷时，方法是关键，思维是核心，渗透科学方法、培养思维能力是贯穿讲评全过程的首要任务.讲评的过程，要淡化数学中非重要的一般性演算，应突出数学方法、数学思想的渗透.通过试卷的讲评，使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的能力得到提高，对问题的化归意识得到强化，总结归纳能力得到深化.

2        讲评方法

2.1 分类化归，集中讲评

在讲评时，我们不必也没必要按照题号顺序进行，可以采用分类化归，集中讲评的方法开展.对于试卷中出现的知识点相同或相近的试题可以集中讲评；对于解法相同或相似的试题可以集中讲评；对于数学情景相异，但数学过程本质相同或处理方法相似的试题可以集中讲评；对于数学情景貌似相同，但数学本质大相径庭的试题也可以集中讲评.通过这样的集中讲评，可以达到举一反三、前后联系的目的，使学生真正掌握处理问题的方法.

例1  若函数 在区间 上有意义，求实数 的取值范围.

例2  若函数 的定义域是 ，求实数 的取值范围.

以上两例看似仅有几字之差，但数学本质截然不同.

例1是不等式 在 上恒成立，而例2是不等式 的解集为 .对于这样两题，学生极易出错.若我们能把它们集中讲评，容易形成鲜明的对比，必将产生理想的教学效果.

2.2 多解、优解，优化品质

有些试题有多种解法，对于这种一题多解的试题，在讲评时应向学生予以展示，以加深学生对数学的理解，并可培养学生思维的广阔性和灵活性.另外，在展示一题多解的过程后，教师应引导学生总结不同解法的特点，比较不同解法操作程序的差异，从而揭示最简或最优解法，以达到最终一题优解的目的.

例3  已知关于 的方程 有实数解，求实数 的取值范围.

在讲评试卷时，可以考虑从以下四个角度加以评述：

思路1（从方程的角度） 将原方程变形为 ，令 ，则原方程即为   ①.于是原命题的等价命题为：实数 为何值时，关于 的方程①在 上有实数解.

思路2（从二次函数的角度） 原命题的等价命题为：实数 为何值时，二次函数 的图象与 轴有公共点.

思路3（从曲线交点的角度） 引进新的变量，将原方程转化为二元方程组后再求解.令 ，则 .于是原方程可化为 .这样，原命题的等价命题为：实数 为何值时，圆 与抛物线 有公共点.

思路4（从变量分离的角度） 把参数 看成变量 的函数.原方程可变形为 .于是原方程有实数解就等价于 的值在 的值域内.

通过以上四种方法的分析、比较，使学生的解题思路得到了开拓，处理问题的方式变得多样，并且可使学生从中找到最优解法，优化思维品质.

2.3 重蹈“歧路”，以误促思

在讲评时，可选准时机，有意按照学生的“常见病”、“多发病”的歧路适当出错，把错误重新暴露给学生，以进一步促进学生思考，使学生能分清错误类型，搞清问题之所在，从而做到对症下药、清除病根.

例4  求函数 的最小值.

在讲评该题时，笔者有意迎合学生的习惯思维，板书错解： ， .于是 ， .针对上述错误解法提出症结所在是由于等号成立时需要 ，即 ，不可能成立！故 取不到最小值 .修订！再次给出错解：

， .继续提出错误原因是由于两处等号成立的条件不相同，故 取不到最小值 .通过这样有意地出错，深化了学生对基本不等式求最值的理解与领悟，从而提高了学生的思维能力.

2.4 评后反思，深化提高

学生在解题过程中得出答案，问题本身获得了解决，但并不意味着解题思维活动的结束，而应是深入认识的开始.同样，试卷讲评的结束，也并非是以试卷上试题讲评的终结为结束.在讲评试卷时教师要善于抓住机遇，引导学生进行反思、归纳总结，使得学生解题过程更趋完善合理，思维能力不断深化提高.

例5  设 是椭圆 上一点， 为其焦点，且 ，求 的面积.

在讲评完该题后，笔者提出如下几个问题：

问题1  设 是椭圆 上一点， 为其焦点，求 的面积.

问题2  设 是椭圆 上一点， 为其焦点，且 ，求 的面积.

问题3  若把题中的条件 改为 ，则 的面积为         .

结论1  设 是椭圆 上一点， 为其焦点，且 ，则 的面积为 .

结论2  设 是双曲线 上一点， 为其焦点，且 ，则 的面积为 .

通过这样的反思、总结，可以使学生的解题能力及归纳总结能力得到进一步的提高，从而使学生更容易接受更深、更广的内容，起到事半功倍的效果.

总之，在教学中我们应充分重视试卷讲评工作，注意讲评方法，才能不断提高学生的解题能力和思维能力.