浅谈新课改下学生的数学思维能力的培养
长汀一中 付礼福
课堂是学习的主阵地，是老师向学生传授知识，进行师生、生生交流的平台，提高教学质量的关键是提高课堂教学质量和效率。常听学生反映“课听得懂，书看得懂，题目不会解。” 这就是没有学会思维。现代教育观点认为，数学教学是数学思维活动的教学。因此，数学教学不只是教知识，更重要的是教会学生思维。俗语说“授之以鱼，不如授之以渔”。教师要树立“以学生发展为本”，“学生为主体，教师为主导，思维为主线” 的先进教育观念。让学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，会对问题或资料进行观察、比较、分析、抽象概括，会用类比、归纳进行推理探索，会反思建构调整思维进行合理表述，从而去体验、去感受数学的美和魅力，扎实基础，培养能力。
反思教与学，笔者认为教师的作用就是调动学生的积极参与，“启思导学，激发创新”，全面提高学生素质。
一、创设情境，激发思维
首先，创设民主、宽松、和谐的环境氛围，可激发学生的潜能，激发学生求知的欲望，有利于学生自主、探究、合作学习，有利于调动学生的学习积极性，点燃思维的火花，使学生敢想、敢说、敢做。没有学生的积极参与，再有激情的教师也会收效甚微。因此，教师要注重引导和激励，加强师生相互沟通和情感交流，调动学生积极参与思维，发挥集体智慧，让学生想,让学生说,开展自主合作探究学习，从而获得更好的教学效果。
其次，“问题是思维的起点”，创设问题情境，可激发学生积极思维，主动学习，参与到教学活动中，从而深层次地理解问题。问题情境的创设应力求适当、合理、自然，可以结合实际，从生活经验出发，符合学生的认知发展水平，难度适当，“跳一跳，够得着”的问题。要能引发认知矛盾和冲突，激发思维，培养思维品质。比如，讲授等差数列时，可以介绍高斯5岁能算1到100的和的故事，通过学生对数学家的崇拜，不仅激发学生的探索兴趣，而且加深了对知识的理解；学习极限的时候可以讲分马的故事：从前，一牧民死后为三个孩子留下23匹马的遗产，并留下遗嘱：大儿分得总数的
再者，“学起于思，思源于疑”，疑是学习的开始，趣是学习的动力之源。有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造。合理、自然、有趣的情境，能有效地使学生由疑问惊奇转入积极思维状态，展开想象，由趣生疑，由疑引思，产生积极的情感体验，印象深刻。平时教学中创设疑问情境，鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问，积极探索尝试，培养问题意识和实践能力，激发学生积极思维。
二、探究体验，激活思维
学习知识不是被动接受的，而是在已有知识和经验为基础上的主动建构的过程，应在教师的指导下，学生积极参与，主动探究，师生互动完成。教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。①要注重接受式、探究式、讨论式学习等各种方法的平衡与互补，以促进学生全面、持续、和谐地发展为出发点和归宿。②要多给学生思考时间，让学生自己去观察、思考、探究、体验，亲身参与思维活动，经历知识的建构过程。让学生想一想，试一试，做一做，说一说，在做中学，在游泳中学会游泳。把教学过程变成教师指导下，学生自主探索发现的“再创造”过程。不要片面追求容量，赶进度，其实课堂容量大小应看思维量、活动量，而不能只看知识量。③要注重启发式“精讲多练和变式训练”，在其“心欲求而未得，口欲言而不能”的“愤悱”状态下，教师恰到好处地点拨、启发，激活思维，使学生最大限度地参与到探究学习活动中，培养学生思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、创造性和批判性。④要恰当运用电脑多媒体等现代信息技术手段辅助教学，激励学生主动参与，积极互动，来提高学习效果。
1、引导观察发现，培养观察力
学习数学就是解题，解题能力的高低很大程度上取决于观察能力。观察是人们认识事物获取感性认识的重要途径，是进行思维加工的前提。具有观察的习惯和敏锐的观察能力是学生今后从事学习、研究和创新必不可少的素质。观察力需要在学习过程中逐渐培养，在实践中锻炼起来。观察要有明确的目的，要边观察，边思考，多比较，要多角度地、全面而又突出重点地观察，才能对事物有深刻理解。教师在教学中多引导学生观察生活现象，发现生活中的数学问题，并深入地思考；多问“要解决这个问题需要什么，不要什么？” 引导学生观察发现所需要的东西，观察出数、式的结构特征，图形的形状特征，找出差异，从而利用这些特征和差异，得到问题的解决，避免走弯路。（06福建）已知函数
2、引导类比联想，培养想象力
联想是由某一事物想到另一事物的心理过程，是想象的一种表现形式，是创造性思维的基础。想象是人脑对已有表象进行加工改造和重新组合而产生新的形象的心理过程，是一种高级复杂的认知活动。伟大的科学家爱因斯坦所说的：“想象力比知识更重要，一切创造性的劳动都是从创造性的想象开始的。” 想象力不会自然产生，它与人的知识和经验的积累有着密切的联系。因此平时要多积累记忆，如熟记六类基本初等函数图象，能够由式想图，由图想式，由实物想象几何图形；多引导学生进行类似联想、接近联想、对比联想的训练，鼓励学生直觉顿悟，大胆猜想，培养想象力。只有广泛联想类比，才能迁移应用，触类旁通，使学生思维由单一向多向拓展。（05福建）设a，b∈R，
3、鼓励尝试探究，培养探索能力
“探索是数学教学的生命线”，学生经过探索获得的知识印象深、记得牢，能真正纳入自己的认知结构中。由特殊到一般是认识事物的一种最基本方法；类比联想，以旧探新，也是探索的最基本手段。要学好数学，就得亲身去体验，亲自去尝试，敢于向困难挑战，从挑战中尝到快乐的滋味，在独立探索，合作交流，动手操作中学会思考，学会探索。如：设函数
4、注重变式训练，培养发散思维能力
思维能力的提高，不是看教师讲了多少，而是看学生是否参与思维。要精讲, 讲思路、讲方法、讲过程、讲疑问、讲变式，深入浅出。即你是怎样想的，有哪些方法，具体怎么操作，关键在哪里，变一变又怎么做。以中档综合题为主，将数学知识、技能、方法与思想融于其中，让学生先尝试探究，先练后讲，师生共做。对暴露出的问题有针对性地解答，并归纳出关键点、易错点，提炼思想方法。然后进行适当的改造编题，变换条件结论，挖掘、引申、类推，一题多解，一题多变，即时训练，当堂反馈，培养发散思维能力。让学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律。启发学生从多角度进行剖析思考，拓宽学生的解题思路，提高思维的灵活性、敏捷性，培养优化意识，从而达到高效地学习。如前面（05福建）题可改为（1）求
5、注重展示过程，体验思维的合理性
教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的动态生成过程。教学中应充分暴露和展示师生的思维过程，暴露知识的产生、形成过程，公式的推导过程，思路的探索过程，方法的发现过程，规律的总结提炼过程，问题的思考分析过程，以及由失败走向成功的过程。使学生感受到这是合理的、自然的，水到渠成的，可接受的。在思维相互交流与碰撞过程中，培养学生观察、联想、类比、归纳、抽象、概括、想象等思维能力。如从5男4女中选出4人参加比赛，要求有男又有女的不同选法有几种？可用间接法
三、指导学法，促进思维
俗语说“授之以鱼，不如授之以渔”。许多同学高中数学学不理想，主要是高中数学知识抽象、内容多、思维要求高、教学进度快，再者不少学生学习被动，依赖性强，学法不当，习惯不良，对学习茫然不知所措，学习效率低。因此，教师不仅要教知识，更要教方法、教思想，启思导学。
四、渗透思想，深化思维
数学知识本身是非常重要的，但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法，因此说“数学是思维的体操”。数学思想和方法是数学知识的灵魂和精髓，是知识转化为能力的纽带。学习数学“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，数学教学应使学生通过知识的学习，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学思想方法有具体操作方法：配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项法、错位相减法、待定系数法等；有逻辑推理法：分析、综合、反证、类比、归纳；有具宏观指导意义的思想方法：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化思想，符号化思想，集合对应思想，极限思想等。如“函数
知识记忆是暂时的，而思想和方法的掌握是长远的。在教学中不失时机地进行潜移默化，让他们在“随风潜入夜,润物细无声”中领会基本的数学思想。如在知识的形成过程中，结论的推导过程中，问题的解决过程中，规律的总结过程中，复习小结中，其它活动中等，都是向学生渗透数学思想方法，训练思维，培养能力的极好机会。但不是一朝一夕就能见成效的，而是要有一个过程，必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正有所领悟。
总之，在新课改教学过程中，教师最重要的是要发挥引导作用，突出学生的主体地位，启思导学，激发创新。指导学生学会学习，学会创新发展比什么都重要。教无定法，任何方法都有其相对性，应批判地继承、改进和创新，不走极端。关注学生的主体参与，师生互动，着眼于学生发展，培养学生思维能力，不断提高学生素质。
