谈谈数学应用意识与能力
长汀一中 黄火养
一、什么是数学应用？
在生活、生产、科学和技术中，我们都会看到数学的许多应用。实际上，“数量关系与空间形式”在实践中，在理论中，在物质世界中，在精神世界中，处处都有，因而研究“数量关系与空间形式”的数学，处处都有用场。我们知道，数学来源于自然，是人们长期以来对自然界的观察，应用理性的思维发现了一个又一个的真理，才有了我们现在眼前丰富的数学；那么，我们的数学也只有应用于自然，才会在原有基础上得以进步。可以这么说：数学与人类文明是息息相关的。无论哪一门科学，也“只有成功地应用了数学时，才算真正达到完善的地步”（马克思）。
那么，什么是数学应用？曾一度在报刊、杂志、各种会议听到这么种说法“应用就是应用题”。诚然，应用题是数学应用的一种形式，但并非只有应用题才是数学的应用，这是理解上的误区，是狭义的数学应用论。我们认为，数学应用是数学知识的应用，凡是利用数学思想、方法、知识解决问题的过程，都是数学的应用。按应用情境划分，可分为两类：Ⅰ、纯数学情境中的数学知识应用，即指学生应用以前所掌握的数学对数学学科内部规律和原理的进一步实验和探究。如近年高考中出现频繁的新背景、新定义题就是这种意义下的知识应用。Ⅱ、非纯数学情境中的应用。它既包含实际生活情境中的数学应用，也包含其他学科问题解决过程中的数学应用等。如2008年高考理科综合（全国Ⅰ）的生物试题：“已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切点，如图中箭头所指。如果该线性DNA分子在3个酶切点上都被该酶切断，则会产生a,b,c,d四种不同长度的DNA片段。现有多个上述线性DNA分子，若在每个DNA分子上至少有1个酶切位点被该酶切断，则从理论上讲，经该酶酶切后，这些线性DNA分子最多能产生长度不同的DNA片段种类数是：
A、3 B、
这道题就要用排列组合的知识进行求解。
二、数学应用意识与能力
由于受应试教育的影响，致使师生的“数学应用意识”失落，近年来，随着数学的应用越来越广泛，数学课程中强化数学的应用意识已成为发达国家的共识，《全日制义务教育数学课程标准》明确规定：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识。”
1、数学教师的数学应用意识与能力
数学教师的数学应用能力是比较强的，但教师们由于受各种因素的干扰，尤其是教学进度的困扰，往往在授课时多进行“解题教学”即给出模式——解出结论——记忆模式，往往是学生当时“懂了”，下课就忘，考试不会做或做不全（这不就是我们经常埋厌的吗？），而且解后往往不进行或少进行反思（即用了什么知识、方法、思想进行求解），这样，久而久之，学生就在“题海”中飘飘荡荡而迷失了自我，数学应用也就离他而去了。这样的结局往往就是“情境一变，不知南北”，能力就更不用说了。
在新课标的教学实践过程中，教师地位的转变对教师不能不说是提出了更高的要求，作为数学教师的我们，不能消极对待，也不能坐等观望，而应该立即行动起来，主动钻研，让我们自己把数学应用的意识贯穿于我们的教学生活中去，在研究中提升自我能力。在教学中，可以不必过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，可以不必一次一次地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，而多讲讲数学的精神、数学的价值、数学的思想、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等内容；应该在教法和（学生的）学法上多下工夫，狠下工夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平，加强数学的应用实践环节，注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线贯穿教学实践中，让学生在“水中学游泳”，体会数学应用的乐趣，从而形成意识，提高能力。在生活中，多观察、多阅读、多积累一些数学应用的素材，才能使我们在课堂上游刃有余，才能让学生更加强化数学有用、数学之乐，从而能更加自觉地养成应用数学的意识，而不会认为“数学不过是一些逻辑证明和计算”，甚至认为“数学只是一个考试科目”。
在世界范围内，面向21世纪的数学教育改革正在深入发展，加强数学的应用是这场改革的一个明显特点。数学知识的应用是近几年数学教改的热点，新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。作为教师的我们在这场改革中应顺应潮流，积极主动把数学应用意识贯穿于我们的教学生活中，所以，我们任重而道远。
2、学生的数学应用意识与能力
长期以来，数学教育与我们的“生活世界”之间存在着一条难以逾越的鸿沟，学生所学的知识对他们目前和今后的生活几乎毫无帮助，数学远离真实生活。可以这么说，学生眼中的数学大部分都是“考试的数学”，因为要考试，所以只好埋头苦干，在题海中遨游，费力地“做”着数学，一章节一章节地割裂开来学，每每问及“你认为数学是什么？”之类的问题，学生只能笑着说“数学就是数学”。这类学生，学习的过程无任何乐趣可言，只因要考试而不得不为之，虽然，也不乏成绩“优秀”者，但要他们选择数学系，恐怕不太可能。
所以，学生数学应用意识几乎没有，能力是由老师教给方法而后经过大量的解题后得到的，这种“能力”往往不是“高分低能”就是“情境一变，不知南北”，最终只能悲叹。
当今世界，随着社会的进步，现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来。在这样一个时代，数学出现了技术化的倾向，它的全方位渗透，正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，已对学生提出了更高更远的要求。有人认为，未来的工作岗位是为已作好了数学准备的人提供的。这里的“已作好了数学准备”决不仅指懂得了数学知识理论，更重要的是要学会思考，学会将数学知识灵活运用于解决现实问题中。西方国家对培养学生应用能力尤为重视，英国国家课程将成绩目标分为五大块，其中“运用和应用数学”居首且贯穿整个数学课程，成为其他四项目标的灵魂和核心。美国则明确提出“课堂不应脱离现实世界，数学教育必须强调数学应用能力的培养”。因此，在我们的数学教学中要让学生们认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找实际背景，并探索其应用价值。
但同时，不可否认的事实是数学本身是一门内容抽象而枯燥的学科，如何把枯燥乏味的数学变得有趣，把“要学生学数学”变成“学生自己要学数学”，是我们面临的重大课题。
3、培养学生数学应用意识与能力的途径
先举一些例子：学完了“不在同一直线上的三点确定一个平面”，可组织学生在校内寻找蕴含这一知识的生活现象；学完了“等分圆周”，可让学生制作五角星图案；学完了“统计初步“，可让学生制作自己的作息时间或学习计划图；在学习了“数据的收集与整理”这一章知识后，可引导学生利用节假日深入生活进行实践，比如跑菜市场，让学生了解各种蔬菜的价格，或者跑超市担当家庭采购员，通过亲身经历，把自己收集的数据信息进行整理、加工，然后以统计表或统计图的形式呈现出来；又如学完了“算法”之后，能把算法思想贯穿于以后的教学与解题中，使得学习具有可持续发展。
3.1课内
①精讲概念。教学时应达到如下要求：⑴使学生准确地理解概念，理解概念是指对所学概念的一些理性的认识，能够用语言表述它的确切含义，知道它具有哪些本质属性及包含哪些对象，还要知道它和其他概念间的联系与区别。⑵使学生牢固地掌握概念，是指在理解的基础上记住概念，能够指出概念的肯定例证和否定例证，并能按一定标准对概念进行分类，形成一定的概念系统。⑶使学生能正确运用概念，是指把已经获得的概念运用到特定情境中，这又叫概念的具体化。主要表现在学生能在各种不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。每一个概念都能如此，则高考中新定义题就好做了。如2008年福建省高考试题（理16，文16）
②课堂教学要联系实际。教师在教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，从而引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。如在讲“行程应用题”时，利用这样一个问题：甲、乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。这是我们日常生活中常遇到的问题。
③实施“问题解决”的教学。
⑴按“问题解决”的形式设计教学过程
流程：“提出问题
在“提出问题”阶段，教师的作用是创设问题情境，而问题的设计是关键，它要符合学生可接受、有障碍、容易产生探索欲望的原则，激发起学生的探索兴趣，接受问题的挑战。在“分析问题”阶段，教师要从观念和方法的层次上去启发学生，鼓励学生探求思路，克服困难，进行独立的探究，展开必要的讨论和交流，在探索的过程中培养毅力和坚忍不拔的精神。在“解决问题”阶段，教师要引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能、基本方法的学习结合起来，使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心。在“理性归纳”阶段，教师要引导学生对问题解决的过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结，从算法思想运用的高度结合问题解决的过程进行反思，进而形成新的认知结构，学会学习，并能不断提出新的问题，培养进去心和创造精神。这样通过“问题解决”的形式和程序来设计教学过程，必将进一步提高教学的效益。
